MATEMÁTICA / TEORIA DAS PROBABILIDADES

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ORIENTAÇÕES:

  • Nessa semana você vai estar estudando a semana 1 e a semana 2 do PET/7, a matéria está super tranquila pois envolve conceito de probabilidade e teoria da multiplicação da probabilidade.
  • Estude as páginas 15,16 da semana 1, e faça os exercícios das páginas 16, 17, atividades 1,2,3,4,5.
  • Estude as páginas 18,19  da semana 2, e faça os exercícios das páginas 19, 20, atividades 1,2,3,4,5,6,7.
  • Faça os exercícios e envie as respostas  para o e-mail  nanagsnj@gmail.com

CONCEITO E DEFINIÇÕES DA PROBABILIDADE

Possibilidade de ocorrência de um evento

 

Ao jogar um dado três vezes para cima, qual a possibilidade de o lado seis ficar virado para cima em duas das vezes? Quais as chances de uma pessoa ganhar na loteria tendo jogado apenas uma vez? Encontrar respostas para estas questões é o objetivo da probabilidade. Essa área da matemática é responsável por analisar um evento e determinar quantas vezes ele pode acontecer.
O estudo sobre a probabilidade foi iniciado durante a Idade Média. A palavra tem origem no latim “probare” e significa provar ou testar. O conceito tem grande aplicação no cotidiano e é utilizado principalmente em pesquisas científicas.

História da Probabilidade

A probabilidade surgiu durante a Idade Média quando as pessoas tentavam antecipar situações do futuro ou descobrir as chances de ganhar em apostas de jogos de azar. Entretanto, foram os algebristas Cardano, Pacioli e Tartaglia quem produziram os primeiros estudos relacionados ao tema, durante o século XVI.
Algum tempo mais tarde, os pesquisadores Blaise Pascal e Pierre de Fermat criaram a teoria base para o cálculo da probabilidade e análise combinatória. Outros especialistas continuaram pesquisando e Jacob Bernoulli conseguiu criar definições a cerca de combinações e classificação binominal. Pierre Simon Laplace, por sua vez, estabeleceu regras de sucessão e Carl Friedrich Gauss criou a lei das distribuições das probabilidades e o método dos mínimos quadrados.
Dados
Probabilidade estuda a possibilidade de cair certo número em um dado. (Imagem: Pixabay)

Principais definições

A teoria da probabilidade envolve algumas definições importantes para a resolução de problemas. Os conceitos são:
• Experimento aleatório: é uma experiência ou ocorrência que poderá ter uma variedade de resultados. Uma pessoa realiza experimento aleatório, por exemplo, quando joga uma moeda para cima para observar em qual lado cairá ou ao retirar uma carta qualquer de um baralho;
• Ponto amostral: é qualquer resultado possível de determinado experimento aleatório. Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 podem ficar para cima, quando um dado é lançado ao ar. Cada um dos números será um ponto amostral;
• Espaço amostral: é o conjunto formado pelos resultados possíveis ou pontos amostrais de um experimento aleatório. No exemplo anterior, o espaço amostral de um dado lançado ao ar é o conjunto ‘n’: n = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
• Eventos: são subconjuntos de espaços amostrais. Podem ser formados por eventos impossíveis (conjunto vazio) e todos os resultados possíveis (o próprio espaço amostral). Ainda em relação ao lançamento de um dado são determinados os eventos A = {5, 6} e n (A) = 2 – formado pelas chances de cair número maior ou igual a 5; B = {2,4,6) e n (B) = 3 – dos números pares; C = {1,2,3,4,5,6} e n (C) = 6 – dos números naturais;
• Espaços equiprováveis: é o espaço amostral em que todos os pontos amostrais possuem as mesmas chances de acontecer. Uma moeda não viciada, por exemplo, tem a mesma chance de cair cara ou coroa para cima.

Cálculo da probabilidade

A probabilidade é calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis pelos resultados possíveis. O resultado desse cálculo é um número que fica entre 0 e 1. Se estiver próximo de 1, a probabilidade de ocorrência de um evento será alta. A fórmula utilizada é a seguinte:
P = n(E) / n
Onde,
P = probabilidade;
n(E) = número de resultados favoráveis;
n = número de resultados possíveis.
Assim sendo, é possível calcular a probabilidade de o número 1 cair após um dado ser lançado. Observe a resolução abaixo:
P = n(E) / n
P = 1/6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Pode-se também calcular a probabilidade de cair um número ímpar. Neste caso os números possíveis serão: 2, 4 e 6. N(E) = 3.
P = n(E) / n
P = 3 / 6
P = 0,5
P = 50%

Probabilidade no dia a dia

A probabilidade é utilizada no cotidiano de diversas formas. Ela pode ajudar a descobrir a possibilidade de uma pessoa passar no vestibular somente “chutando” ou até de ganhar na loteria.
A teoria é muito usada para determinar a possibilidade de certo time ganhar uma partida de futebol ou até o campeonato. As ciências também aplicam as teorias da probabilidade com o objetivo de descobrir se certo experimento terá será bem sucedido ou não.
Assista os vídeos:
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