Probabilidade Condicional

Probabilidade condicional ou probabilidade condicionada é um conceito da matemática que envolve dois eventos (A e B) num espaço amostral (S) finito e não vazio.

Espaço Amostral e Eventos

Lembre-se que o “espaço amostral” é o conjunto de resultados possíveis obtidos a partir de um evento ou fenômeno aleatório. Já os subconjuntos de um espaço amostral são denominados “eventos”.

Sendo assim, temos que a probabilidade, ou seja, o cálculo das ocorrências possíveis num experimento aleatório, é calculada pela divisão de eventos pelo espaço amostral.

Ela é expressa pela fórmula:

Onde,

P: probabilidade
n_a: número de casos (eventos) favoráveis
n: número de casos (eventos) possíveis

Exemplo

Vamos supor que um avião com 150 passageiros sai de São Paulo com destino à Bahia. Durante esse voo, os passageiros responderam duas questões (eventos):

1. Já viajou de avião antes? (primeiro evento)
2. Já esteve na Bahia? (segundo evento)

Eventos	Passageiros viajando de avião pela primeira vez	Passageiros que já tinham viajado de avião	Total
Passageiros que não conheciam a Bahia	85	25	110
Passageiros que já conheciam a Bahia	20	10	40
Total	105	35	150

A partir disso, um passageiro que nunca viajou de avião é escolhido. Nesse caso, qual seria a probabilidade desse mesmo passageiro já conhecer a Bahia?

Temos que no primeiro evento ele “nunca viajou de avião”. Sendo assim, o número de casos possíveis se reduz a 105 (de acordo com a tabela).

Nesse espaço amostral reduzido, temos que os passageiros que já conheciam a Bahia são 20. Logo, a probabilidade é expressa:

Note que esse número corresponde à probabilidade de o passageiro escolhido já conhecer a Bahia, ao mesmo tempo que viajava a primeira vez de avião.

A probabilidade condicional do evento A dado B (PA│B) é indicado por:

P (já conhece a Bahia │ primeira vez que viaja de avião)

Assim, segundo a tabela acima podemos concluir que:

• 20 é o número de passageiros que já estiveram na Bahia e estão viajando a primeira vez de avião;
• 105 é o número total dos passageiros que já viajaram de avião.

Logo,

Assim, temos que os eventos A e B de um espaço amostral finito e não vazio (Ω) pode ser expresso da seguinte maneira:

Uma outra maneira de expressar a probabilidade condicional dos eventos é dividindo o numerador e o denominador do segundo membro por n(Ω) ≠ 0: